你不可能教你不知道的东西——当涉及到数学时，一些老师知道的就是不够多。为什么?

密歇根州立大学教授威廉·h·施密特和他的同事们研究了美国中学教师在教师备课期间学习的数学，并提出了一些普遍存在的不合格备课的确凿证据。

首先，回忆一下早期的作品施密特调查了16个国家的教师培训情况。在那里，他根据课程作业与教师在数学内容知识和数学教学内容知识国际评估中的优异表现之间的关系，挖掘出中学教师的基本知识。表现最好的老师都学习了9个主题，包括线性代数、微积分、概率、微分方程、函数/方程，也有机会分析数学教学。

这最新研究更密切地关注美国的准备工作，考察有多少美国课程提供了这一重要内容。即使是在这个基本的问题上，施密特也发现各个机构在他们所认为的基本内容上存在着巨大的、难以解释的差异。施密特估计，只有大约三分之一的美国中学教师参加了涉及这一内容的课程。对于其余的教师来说，相当大一部分的内容从未被涵盖。相比之下，我们的一些国际同行，包括一些国家，80%的教师都学习了必要的内容。

中学教师完成九门基础数学课程中至少八门的百分比