如果你仔细观察，它们其实并不难发现:为教师提供的廉价专业发展机会，实际上确实对学生的学习产生了真正的影响。今年早些时候，我们报道了一项实验，该实验表明，教师在完成一项测试后，对学生的同理心明显增强简短的70分钟运动．我们还学习了如何让一名技能高超的教师与一名苦苦挣扎的教师(甚至没有正式课程)配对，结果比许多价格更高的PD模式更有效。

现在，我们得到了新的证据，证明花很少的钱让教师获得高质量的数学课程可以产生巨大的回报。

在一份来自国家经济研究局的白皮书中，Kirabo Jackson和Alexey Makarin描述了一个很好的小实验，在这个实验中，119名数学教师被允许使用一个基于探究的教案图书馆，这个图书馆目前的运行成本是每位教师每年320美元。老师们偶尔也会收到一些关于资源可用性的电子邮件提醒，并被提醒他们可以合作Edmodo其他老师也在使用这些课程。就是这样。

结果是显著的。到年底，这些教师在学生成绩方面的增长与付出更大代价的努力相当，比如将班级规模缩小15%，或者用优秀教师取代普通教师。

这里有几个有趣的观点:

首先，表现最差的教师获益最大。

第二，在实验中，有一些老师没有收到电子邮件提醒，对于这组老师来说，没有任何收获。

这项小型研究也有一些重要的警告，包括随着时间的推移，课程下载和使用的显著下降，这表明教师自己没有充分认识到它们的价值，没有实施更多的课程。

你可以查看研究中使用的课程Mathalicious的网站。