尽管国际上对教学的研究很少，但我们很高兴地看到两项新的研究探讨了如何成为一名成功的数学教师。两者都提供了更多的证据，表明与数学教学相关的知识有两种截然不同的类型:内容知识和教学内容知识。前者是不言而喻的;后者涉及理解学生可能的误解的能力，认识到其他解决问题的方法，等等。

一个研究在比利时看教师(教师的内容和教学内容知识的有理数:未来小学和初中教师的比较)，而其他重点关注台湾和德国的数学教师(台湾和德国数学教师的内容知识和教学内容知识)。这些研究有一些共同的、并不完全令人惊讶的发现:

这两种知识肯定是不同的，幸运的是，它们都是可以测量的。

中学教师比低水平教师具有更多的教学内容知识，但这并不意味着中学教师具有更多的教学内容知识。

坦率地说，这两篇文章中最有趣的信息是比利时的小学和初中教师在一项涉及分数问题的教学内容知识测试中表现得多么糟糕(尽管比利时学生在这两方面的表现都比我们好9岁的而且15岁)．众所周知，美国小学和中学的老师在数学方面相对较弱，但令人大开眼界的是，在一个分数除法的数学问题上，排名更高的比利时有86%的老师是错的。

无论如何，这一发现揭示了小学和中学老师在分数上的困难，不管他们在池塘的哪一边，这为我们提供了一个很好的机会，生动地展示了我们评估过的两种小学数学教科书之间的差异，以及它们如何采用不同的方法来发展内容知识和教学知识。

首先讲一点关于分数除法的数学知识:老师们绝对应该不强调这个手术的基础是一个谜。(“我们不是想知道为什么，只是求倒数和乘法!”)一个好的老师可以演示这个方程模拟的两种情况:

在第一种情况中，我们求1/2中有多少个1/4(有2个)在第二种情况下，我们发现如果我们用1/2的量做了1/4的工作，需要2的量才能完成工作。

(继续阅读。没人说这很容易!)

这是一本被我们评为低分的教科书《小学教师数学， Bassarear，第五版)在280页上提出了这个话题:有半页的讨论以一种抽象的方式利用乘法逆，并没有提供说明图形。事实上，作者解释说:“与我们研究过的大多数其他算法不同，[反乘算法]并不适合用于图表表示。”

下面是最后一部分的解释:

还好西比拉·贝克曼(一本教科书的作者，我们给了高分，小学教师数学与活动(第4版)没有注意到这个结论。她提供了三页的讨论页，展示了上述两种情况，其中不少于四幅图解——正是小学教师可以在自己的教学中使用的图解类型。

这是其中一个图表(完整的讨论可以在这里找到在这里)：

小学数学和早期阅读教材的质量差异很大。自我们第一次报告小学教师的准备以来数学而且阅读，我们在教材评论方面投入了大量资金(分析了几十本小学数学教材和近千本早期阅读教材)。评分是基于专家对教科书的广泛评论;就数学教科书而言，是由精通教对数学不感兴趣的小学教师候选人数学的数学家来完成的。我们已经发布了数学而且阅读教科书审查;采取更多措施确保备课教师在下次为他们的课程选择教科书时听到这些评价是至关重要的。