(Section1)
在过去的一年里，NCTQ一直在联系数学家，数学教育家和实践者，以更新和简化《小学数学》标准老师准备复习．该标准于2008年首次制定，几乎没有做过修改。通过这次修订，NCTQ的目标是根据最新的研究成果，为小学教师候选人提供一套更清晰的数学准备指导方针。本简介描述了这个外部参与过程的结果，其中包括拟议修订的试点测试，一个公开评论期，我们听取了超过275名数学教育者的意见，以及专家顾议团和技术顾议组的建议。
(基本原理)
许多着眼于教师和学生知识之间关键联系的研究提供了重要的见解如何教师准备项目可以提高教师候选人的数学知识。335一个明确的建议是，小学教师候选人的数学课程应该专门针对教师受众，而不是更广泛的校园人群。数学家和数学教育组织都对“教师观众”方法达成了坚实的共识，压倒了这样的课程可能不像其他数学课程那样严格的担忧，因为它允许课程在概念层面上专注于小学和中学的数学主题。全国数学教师委员会336以及数学科学会议委员会(CBMS)，337建议有抱负的小学教师学习12个学期的“基础数学内容”，涵盖数字与运算、代数、测量与数据和几何。338
此外，这门课程也不应该是纯粹的数学或纯粹的方法，而应该是两者的结合。339通过设计既涉及学科知识(包括普通内容知识和专业内容知识)又涉及教学内容知识(包括内容和学生的知识和内容和教学的知识)的课程，机构可以最好地满足未来教师的需求。340
(索赔)
(newscoring)
新的评分方法考虑了项目如何在必修课程中为四个关键数学主题中的每一个分配教学时间:1.数字&操作；2.代数思维；3.几何与探测；而且4.数据分析与概率．此外，为了减少课程在教授好这四个主题所需方法上投入的时间过少的风险，该协议还考虑了用于第五个主题的教学时间:数学教育学．
该方案根据一组推荐的教学时数目标对每个项目进行评估，每个目标捕获需要分配给教师所需内容和教学方法的最小时间量。
虽然与2008年的原始标准指导标准相差不远，341目标进行了轻微修订，纳入了2021年秋季开放评论期收到的反馈的共识，包括来自超过275名数学教育者的反馈，以及专家咨询小组的最终建议。
(hourtargets)
经过必要的调整，以适应1000所院校使用的学分系统的变化，课程时间被转换为教学时数，并在所有相关课程中汇总。然后将这些结果与最低教学时数目标进行比较。
为了确定用于每个主题的教学时数，分析人员应用下面描述的评分协议，从两个可用工件中选择一个编码，要么是每个必修课的课程描述，要么是课程大纲。当使用课程描述时，两个分析师各自独立编写代码，引入第三个分析师来判断任何显著差异。当使用课程大纲(通常包含更多的信息)时，一个分析师对大纲进行编码，多个分析师对20%的随机样本进行编码，以便实时监测评分者之间的可靠性。
专家咨询小组根据所要求的课程距离达到所有五个领域的目标有多近(或多远)提出了分配成绩的建议。小组建议项目在每个主题领域达到至少90%的目标教学时数才能获得a。每个等级的总教学时数百分比如下所示。
程序可能获得相似的等级，但优点和缺点不同。为了支持项目改进和了解可能存在的差距，将向项目提供关于其项目在五个主题领域中的进展情况的详细反馈。
这个例子展示了一个示例程序是如何获得b分的。它达到了建议的总教学时数的82%，或150小时中的123小时。
由于该标准旨在确定项目是否提供了最小的覆盖范围，因此在评分协议中不考虑超出个别主题目标的教学时数。例如，如果一个课程有超过25个小时专门用于几何和测量，这些小时不会被考虑在总学时的计算中。
一个明显的得分例外被证明是必要的。为达到评分的目的，两者的估计时数数字&操作而且代数思维相结合。课程描述通常结合了数字与运算和代数思维，这使得在确定教师准备项目的总体成绩时很难分开。这可能是因为学生标准(如共同核心国家数学标准(CCSS-M))在初中阶段将运算和代数思维结合起来，而在后期阶段，代数将成为一个独立的主题。虽然这两个类别是单独编码的，但总学时数是结合在一起的，以确定该计划是否达到了预期的教学学时目标。例如，如果一个项目花了50小时在数字与运算上，15小时在代数思维上，该项目被认为达到了两个主题领域65小时的总目标。
(比较)
首先，与以前的标准不同，现在的协议只允许使用课程描述来做出判断，前提是机构有机会提供课程大纲，一旦他们审查了最初的成绩。
在做出这一决定之前，NCTQ进行了一些试点测试，以评估课程描述的准确性。一项试点测试评估了200门课程，这些课程都有课程描述和教学大纲，以得出两个独立的评估结果，即在五个关键主题上各花了多少时间。这两项分析的平均结果相似，对五个主题的分析结果都在10个百分点的范围内。此外，两种方法下的课程成绩分布高度相关，对任何一种方法都没有明显的偏见。技术咨询小组(TAG)审查了使用课程描述代替课程大纲，以及在使用其中之一或另一个时与评分者之间的可靠性有关的问题，并没有引起实质性的关注，如果评分仅基于课程描述，则项目有机会提交额外的证据。更多的详情请点击这里并在随后的技术手册中配合标准的全面发布。
第二，在确定课程是否合格时，将不再考虑教材。以前，教科书在一个项目的评分中占很大一部分。这一决定是基于以前的反馈，即如果没有附带的教学大纲，就不可能知道教科书中涉及了哪些章节。专家咨询小组也毫无保留地支持这项决定。
最后，数学教学法现在与四个主要内容主题领域一起被纳入一个主要主题领域，而以前的数学方法课程只有在满足所有的内容阈值时才计入项目的评分。
(Section2)
为了从教育领域收集更广泛的意见，国家数学教育中心开展了“公开评议期”，公布了新小学数学标准的草案计划，并邀请各方就具体问题和一般性意见提出反馈。
(反应)
我们收到了275份对在线调查的回复，还有几份直接通过电子邮件发给NCTQ的回复。大多数受访者(65%)来自教师培训项目;另外16%来自教师培训项目以外的高等教育机构，9%来自州教育机构。大多数受访者(81%)表示，他们曾经为小学教师候选人教授过数学课程。
(claim2)
国家教育机构(SEAs)的支持度同样很高(95%同意或非常同意)，而教师培训项目(TPPs)和高等教育机构(IHEs)的支持度同样很高(92%同意或非常同意)。曾经教过小学教师候选人数学的人(92%)和没有教过小学教师候选人数学的人(95%)也都强烈支持这一观点。
评论大多是正面的。除了普遍支持的声明外，还出现了一些主题。
一些应答者(N=8)写了评论，支持在声明和标准中包括专业内容和数学教学法。
一些受访者(N=8)要求定义或扩展“国家数学标准”，以包括州和地方标准。
NCTQ响应
数学专家顾问团审查了这些反馈，并同意了这些建议。NCTQ将声明(相关部分下划线)修改为:
(内容)
受访者也普遍同意专业数学内容知识领域的主题(93%的受访者同意或强烈同意这四个主题是“专业内容知识的正确领域”，可用于评估基础项目)。sea与tpp和ihe之间的一致性几乎没有差异，教过小学学生数学的人和没有教过小学学生数学的人之间也没有差异。
不过，一些答复者确实建议对四个主要专题中的子专题作一些修订。
受访者还指出了一些他们认为应该从标准中删除的子主题。
(数据源)
在没有课程大纲的情况下使用课程描述的问题上，来自高等教育机构的受访者更赞成:50%的环境顾问同意，相比之下，来自TPPs和IHEs的受访者有61%同意。
NCTQ响应
国家技术中心进行了一些试点测试，以评估课程描述的准确性，然后确定其作为证据来源的可接受性。一项试点测试评估了200门课程，这些课程都有课程描述和教学大纲，以得出两个独立的评估结果，即在五个关键主题上各花了多少时间。这两项分析的平均结果相似，对五个主题的分析结果都在10个百分点的范围内。此外，两种方法下的课程成绩分布高度相关，对任何一种方法都没有明显的偏见。技术咨询小组(TAG)审查了使用课程描述代替课程大纲，以及评估学生间的可靠性的方法，并没有引起实质性的关注，前提是项目有机会提交额外的证据。更多的详情请点击这里并在随后的技术手册中配合标准的全面发布。
(coursetime)
虽然有人可能会认为数学教育工作者和其他对数学教育投入很大的人——大多数回复公开评论邀请的人——可能会为小学教师必须修的数学课程数量设定不切实际的高标准，但他们的回答和专家咨询小组的最终决定是相对一致的。
一般来说，大多数受访者同意，基于专业数学内容知识和教学数学内容知识的课程要求，使用课程描述和教学大纲对项目进行评分，可以提供一个有用的图像，说明项目是否满足要求(79%同意或非常同意)。
此外，大多数受访者认为，小学数学标准的评估过程将提供洞察准备项目的质量(81%同意或强烈同意)。值得注意的是，IHEs和TPPS之间的一致性更高(84%)，而SEAs(70%)。只有三个来自TPPs或ihe的受访者强烈反对这一说法。
(Section3)
2021年10月，NCTQ召集了一个技术咨询小组(TAG)，审查与修订数学标准相关的关键方法学过程。在TAG之前提出的主要问题是NCTQ有兴趣通过考虑更容易获得的课程描述来引入一种替代方法，而不是只看课程大纲。会议期间讨论的主要议题包括评分者之间的协议、教学大纲、课程描述的可比性和评分模型。以下是评估小组对每一个方法过程的讨论和发现的摘要。
(interrateragreement)
问题在于，这些进程是否有能力以两种主要方式达成足够高的协议。首先，分析人员是否确定了一门课程是否涉及这五个关键主题;第二，分析师在一个主题上投入的教学时间占整个课程的百分比是如何相关的?
为了评估使用课程描述的分析师是否在五个关键主题上达成了足够强的评分者之间的一致意见，当要求两名分析师就五个关键主题中是否有任何一个在课程描述中可识别做出独立判断时，评估小组观察了一致性的比率。在这种情况下，TAG的同意率是可以接受的，从95.0%到99.5%不等。
当两名分析人员独立编写一份课程描述，以确定专门用于某个主题的教学时间时，TAG还审查了一致性的比率。在这一措施上，满意率再次达到了TAG确定的满意率，在0.844到0.982之间。
TAG随后将注意力转向教学大纲的评分协议。他们检查了两位分析师的结果，以确定课程是否涵盖了这五个关键主题中的任何一个。评估小组对分析师之间的一致意见再次感到满意，一致意见的比例在91.4%至98.3%之间。
最后，TAG审查了让两名分析人员使用教学大纲独立确定一个主题的教学时间百分比的结果。评分者之间的一致性亦令TAG满意，介于0.931至0.985之间。
基于这些结果，TAG成员一致认为，分析师之间使用教学大纲或课程描述的评分者之间的协议是足够的。尽管如此，考虑到课程描述的简短性以及这将是第一次使用课程描述，TAG确认了NCTQ的计划，即由两名分析师独立分析所有的课程描述，并由第三名分析师对任何重大分歧进行判决。
[摘要]
为了进行可比性分析，研究小组检查了185门既有课程描述也有教学大纲的数学课程的编码结果。
两名分析师独立编码课程描述中是否引用了关键主题领域(两名分析师的平均结果)与一名分析师使用教学大纲对课程进行编码的结果进行了比较。
除了一个题目——代数思维，两者之间的一致性是足够的。
即使考虑到代数思维的一致性率较低，TAG的结论是，编码的可靠性足以满足这种分析的水平，描述和大纲编码之间缺乏一致性的问题很可能是课程中缺乏处理主题的一个特征。
评估小组认为，在没有教学大纲的情况下，一致同意的比例通常足以允许使用课程描述，特别是在项目有机会审查他们的成绩并决定是否提供教学大纲的情况下。TAG同意专家顾问团的意见，即NCTQ应尽一切努力从教师准备项目中获取教学大纲，并支持向项目提供第二次提供材料的机会。
(得分)
评估组成员考虑了数学教学法计算的另一种方法，即在达到教学时数目标的情况下，以全或无为基础给予分数。更细粒度的方法最终被接受，通过提供具有相同级别反馈的程序，使数学教学法与其他四个主题保持一致。还考虑了一种计分结构，在该结构下，每个专题领域将给予同样数目的分数。这个想法被拒绝了，因为它会增加一个主题领域的教学小时相对于另一个主题领域的相对价值。
艾德·克洛博士
TPI-US首席执行官
克里斯汀博士发怒
课程协会评估与研究副总裁
科里博士Koedel
密苏里大学经济学和公共政策教授
威廉·施密特博士
密歇根州立大学特聘教授、课程政策研究中心创始人和主任
琥珀威利斯博士
曾任职TeachingWorks，现任dean for Impact项目总监
(第四单元)
数学专家咨询小组(EAP)举行了两次会议，一次是在2021年5月，另一次是在2021年11月。
5月会议的目的是审查和提供关于该标准的数学主题和数据源的反馈。
11月，小组委员会开会审查了试点数据、公开评议期的反馈以及技术顾问组(TAG)的建议。在会议之前，小组就其在2021年5月会议上确定的四个内容领域(数字与运算、代数思维、几何与测量、概率与统计)下的每个子主题提供了建议。确定每个主题下的子主题的目的是为NCTQ数学分析人员提供特定的指导，以确定如何适当地编写教学大纲和课程描述。
在11月的会议上，专家小组就最终确定该标准的四个关键问题提供了意见:1)确定数学教学法如何影响一个项目的评分;2)设定每个主要主题领域的目标教学时数;3)定义“A”程序;4)建立一个涵盖“数字与运算”和“代数思维”两门课程主题重叠的评分模型。这里解释了每种推荐的解决方案。
(教育学)
(小时)
在考虑之前的工作之后343根据所有反馈，包括公开评论回复和专家小组的建议，NCTQ确定了目标项目在结合课程后应达到的最低教学时数:
设定适当的教学时数的过程最初是在2008年进行的，当时NCTQ首次设计了这个标准(见没有共同点(参见第24页)，以获取该过程的完整描述)。在这次修订中再次审查了这些分配，对原来的目标只作了适度的修改，最后仍然建议大约四门3学分的课程，以涵盖必要的内容和教学知识。
(Aprogram)
(重叠)
小组最终同意，为课程提供特别关于代数思维的反馈是很重要的，但不希望课程在这种挑战下被不公平地评分。
委员会建议将数字与运算和代数思维结合起来进行评分，NCTQ确认这种方法是首选的解决方案，因为它最有可能避免惩罚由于数字与运算和代数思维之间的主题重叠而存在的任何模糊的程序。
我们将继续监测和评估TPPs为解决代数思维所采取的方法，并考虑对标准进行修订，以更好地为项目提供反馈，以加强关键数学主题的覆盖面。
詹妮弗博士Bay-Williams
路易斯维尔大学数学教育教授
艾丽西亚布朗女士
底特律公立学校社区区K-8数学高级主任
史蒂文先生雷旺德
美国研究所首席研究分析师
丹尼斯·帕迪拉
大盆地学院基础教育教授和系主任
迈克尔·萨沃伊博士
TeachPlus项目副总裁
琥珀威利斯博士
曾任职TeachingWorks，现任dean for Impact项目总监
匿名成员
数学家和MET研究的贡献者代表
北卡罗来纳州农业技术州立大学代表
年度教师代表，数学专家
中大西洋地区大学代表
大学代表,Southern-U.S。地区
(尾注)
在过去的一年里，NCTQ一直在联系数学家，数学教育家和实践者，以更新和简化《小学数学》标准老师准备复习．该标准于2008年首次制定，几乎没有做过修改。通过这次修订，NCTQ的目标是根据最新的研究成果，为小学教师候选人提供一套更清晰的数学准备指导方针。本简介描述了这个外部参与过程的结果，其中包括拟议修订的试点测试，一个公开评论期，我们听取了超过275名数学教育者的意见，以及专家顾议团和技术顾议组的建议。
(基本原理)
标准的理由
不足为奇的是，由数学知识相对较强的小学教师所教的学生在数学方面取得了较大的进步。332不幸的是，考虑到各机构对数学课程要求的千差万别，完成学士学位或教师准备计划都不能保证小学教师将获得工作所需的内容知识。几乎没有迹象表明目前的方法行之有效。大多数小学教师报告说，他们觉得自己没有准备好教授标准小学课程中的许多主题，这无疑是美国学生在国际数学测试中持续(甚至恶化)表现的原因之一。333虽然美国在阅读方面排名第9，但在国际PISA测试中，美国的数学素养排名第31。334许多着眼于教师和学生知识之间关键联系的研究提供了重要的见解如何教师准备项目可以提高教师候选人的数学知识。335一个明确的建议是，小学教师候选人的数学课程应该专门针对教师受众，而不是更广泛的校园人群。数学家和数学教育组织都对“教师观众”方法达成了坚实的共识，压倒了这样的课程可能不像其他数学课程那样严格的担忧，因为它允许课程在概念层面上专注于小学和中学的数学主题。全国数学教师委员会336以及数学科学会议委员会(CBMS)，337建议有抱负的小学教师学习12个学期的“基础数学内容”，涵盖数字与运算、代数、测量与数据和几何。338
此外，这门课程也不应该是纯粹的数学或纯粹的方法，而应该是两者的结合。339通过设计既涉及学科知识(包括普通内容知识和专业内容知识)又涉及教学内容知识(包括内容和学生的知识和内容和教学的知识)的课程，机构可以最好地满足未来教师的需求。340
(索赔)
索赔
为了使小学教师能够进行公平有效的数学教学，教师预备项目向小学学生提供普遍接受的数学教育标准中规定的内容和教学知识。(newscoring)
新的评分方法
要确定项目是否符合这一要求，需要检查所有的教师-观众数学内容和教育学课程，这些课程是由整个机构(在“生成”的要求中)要求的，或者是具体由一个教育准备项目要求的。相关课程通过课程目录和/或学位计划确定。新的评分方法考虑了项目如何在必修课程中为四个关键数学主题中的每一个分配教学时间:1.数字&操作；2.代数思维；3.几何与探测；而且4.数据分析与概率．此外，为了减少课程在教授好这四个主题所需方法上投入的时间过少的风险，该协议还考虑了用于第五个主题的教学时间:数学教育学．
该方案根据一组推荐的教学时数目标对每个项目进行评估，每个目标捕获需要分配给教师所需内容和教学方法的最小时间量。
虽然与2008年的原始标准指导标准相差不远，341目标进行了轻微修订，纳入了2021年秋季开放评论期收到的反馈的共识，包括来自超过275名数学教育者的反馈，以及专家咨询小组的最终建议。
(hourtargets)
建议的教学时数目标
| 数字&操作 | 代数思维 | 几何与探测 | 数据分析与概率 | 数学教育学 | 总计 |
| 45小时 | 20个小时 | 25小时 | 15个小时 | 45小时 | 150小时 |
| 一门3学分的课程 | 不到一半的3学分课程 | 3学分课程的一半多一点 | 3学分课程的三分之一 | 一门3学分的课程 | 10个学分 |
经过必要的调整，以适应1000所院校使用的学分系统的变化，课程时间被转换为教学时数，并在所有相关课程中汇总。然后将这些结果与最低教学时数目标进行比较。
为了确定用于每个主题的教学时数，分析人员应用下面描述的评分协议，从两个可用工件中选择一个编码，要么是每个必修课的课程描述，要么是课程大纲。当使用课程描述时，两个分析师各自独立编写代码，引入第三个分析师来判断任何显著差异。当使用课程大纲(通常包含更多的信息)时，一个分析师对大纲进行编码，多个分析师对20%的随机样本进行编码，以便实时监测评分者之间的可靠性。
基本编码结构
| 当编码课程描述 | 当编码教学大纲 | ||
| 引用计数 | 对每个可识别主题(例如，数字和操作)的引用总数的计数。 | 单元类型 | 确定教学大纲中使用的日历类型(日、周等)。 |
| 单位数 | 确定课程安排中定义的总单元数(天、周等)。 | ||
| 引用计数 | 为每一个单位，对每个可识别主题的引用总数的计数。 | ||
| 在课程描述或大纲中列出的细节中… | 在教学大纲规定的每个单元内… |
||
| 1.数字&操作 | 对数字和操作(包括该域中的任何子主题)的引用数量的计数。 | ||
| 2.代数思维 | 的计数代数思维的参考文献，包括该领域的任何子主题。 |
||
| 3.几何与探测 | 几何与测量的引用数量的计数，包括该领域的任何子主题。 | ||
| 4.数据分析与概率 | 数据分析与概率的引用数量的计数，包括该领域的任何子主题。 | ||
| 5.数学教育学 | 数学教学方法引用次数的计数。 | ||
| 6.其他内容 主题 |
涉及四个内容领域之外的数学内容主题的引用数量(例如，对三角函数或微积分的引用)。 | ||
| 7.其他教学主题 | 针对数学以外学科的一般教学法或特定学科教学法的参考文献数量的计数。 | ||
分级协议
专家咨询小组根据所要求的课程距离达到所有五个领域的目标有多近(或多远)提出了分配成绩的建议。小组建议项目在每个主题领域达到至少90%的目标教学时数才能获得a。每个等级的总教学时数百分比如下所示。
| 年级 | 总教学时数百分比目标 |
| + | 五个主题领域的教学时数都达到了100%。 |
| 一个 | 90%以上的教学时数都集中在这五个主题领域。 |
| B | 总教学时数的80%或更多针对所有主题(而不是每个主题领域)。 |
| C | 所有主题领域总教学时数的70% - 79%。 |
| D | 所有主题领域总教学时数的60% - 69%。 |
| F | 所有主题领域的总教学时数不到60%。 |
程序可能获得相似的等级，但优点和缺点不同。为了支持项目改进和了解可能存在的差距，将向项目提供关于其项目在五个主题领域中的进展情况的详细反馈。
一个获得B的程序的样本分析
| 数字&操作 |
代数思维 |
几何与探测 |
数据分析与概率 |
数学教育学 |
总时间 | 达到目标教学时数的百分比 |
Gr正面 | |
| 课程总学时 | 45 | 18 | 25 | 0 | 35 | 123 | 82％ | B |
| 教学时间目标 | 45 | 20. | 25 | 15 | 45 | 150 |
这个例子展示了一个示例程序是如何获得b分的。它达到了建议的总教学时数的82%，或150小时中的123小时。
由于该标准旨在确定项目是否提供了最小的覆盖范围，因此在评分协议中不考虑超出个别主题目标的教学时数。例如，如果一个课程有超过25个小时专门用于几何和测量，这些小时不会被考虑在总学时的计算中。
一个明显的得分例外被证明是必要的。为达到评分的目的，两者的估计时数数字&操作而且代数思维相结合。课程描述通常结合了数字与运算和代数思维，这使得在确定教师准备项目的总体成绩时很难分开。这可能是因为学生标准(如共同核心国家数学标准(CCSS-M))在初中阶段将运算和代数思维结合起来，而在后期阶段，代数将成为一个独立的主题。虽然这两个类别是单独编码的，但总学时数是结合在一起的，以确定该计划是否达到了预期的教学学时目标。例如，如果一个项目花了50小时在数字与运算上，15小时在代数思维上，该项目被认为达到了两个主题领域65小时的总目标。
(比较)
将修改后的数学标准与原数学标准进行比较
在这个新标准中有三个重要的变化。首先，与以前的标准不同，现在的协议只允许使用课程描述来做出判断，前提是机构有机会提供课程大纲，一旦他们审查了最初的成绩。
在做出这一决定之前，NCTQ进行了一些试点测试，以评估课程描述的准确性。一项试点测试评估了200门课程，这些课程都有课程描述和教学大纲，以得出两个独立的评估结果，即在五个关键主题上各花了多少时间。这两项分析的平均结果相似，对五个主题的分析结果都在10个百分点的范围内。此外，两种方法下的课程成绩分布高度相关，对任何一种方法都没有明显的偏见。技术咨询小组(TAG)审查了使用课程描述代替课程大纲，以及在使用其中之一或另一个时与评分者之间的可靠性有关的问题，并没有引起实质性的关注，如果评分仅基于课程描述，则项目有机会提交额外的证据。更多的详情请点击这里并在随后的技术手册中配合标准的全面发布。
第二，在确定课程是否合格时，将不再考虑教材。以前，教科书在一个项目的评分中占很大一部分。这一决定是基于以前的反馈，即如果没有附带的教学大纲，就不可能知道教科书中涉及了哪些章节。专家咨询小组也毫无保留地支持这项决定。
最后，数学教学法现在与四个主要内容主题领域一起被纳入一个主要主题领域，而以前的数学方法课程只有在满足所有的内容阈值时才计入项目的评分。
(Section2)
公开评论期回应摘要
为了从教育领域收集更广泛的意见，国家数学教育中心开展了“公开评议期”，公布了新小学数学标准的草案计划，并邀请各方就具体问题和一般性意见提出反馈。
(反应)
谁在公开评论期间作出了回应?
公开评议期为2021年9月20日至10月15日。关于开放评论期的通知通过电子邮件发送给了各州教育机构、教师培训项目的负责人、教师培训项目的数学教师、倡导团体、州教师工会领袖、州学校董事会成员、教育委员会的州立法委员、州长的教育政策顾问、全国500个最大学区的督学和首席学术官，以及其他可能感兴趣的各方。总计超过14000个联系人。开放评论期也通过NCTQ的月刊通讯教师质量公告该网站拥有6,400名订阅用户。我们收到了275份对在线调查的回复，还有几份直接通过电子邮件发给NCTQ的回复。大多数受访者(65%)来自教师培训项目;另外16%来自教师培训项目以外的高等教育机构，9%来自州教育机构。大多数受访者(81%)表示，他们曾经为小学教师候选人教授过数学课程。
(claim2)
发现:评估索赔
受访者普遍认为，满足这一要求(如调查中所述，但已进行了轻微修订)是很重要的，“教育者准备项目，通过通识教育和特定项目的要求，为小学教师候选人提供国家数学教育标准中规定的内容和教学知识，这是有效教学的基础。”72%的受访者强烈同意，19%同意。国家教育机构(SEAs)的支持度同样很高(95%同意或非常同意)，而教师培训项目(TPPs)和高等教育机构(IHEs)的支持度同样很高(92%同意或非常同意)。曾经教过小学教师候选人数学的人(92%)和没有教过小学教师候选人数学的人(95%)也都强烈支持这一观点。
评论大多是正面的。除了普遍支持的声明外，还出现了一些主题。
一些应答者(N=8)写了评论，支持在声明和标准中包括专业内容和数学教学法。
“将专业知识和教学知识结合起来，对教师提供有意义的教学和反馈的机会至关重要。”
一些受访者(N=8)要求定义或扩展“国家数学标准”，以包括州和地方标准。
“我认为‘国家数学教育标准’应该包括国家和地方标准。”
“我们正在按照州标准，而不是国家认可的标准，为我们州的执照候选人准备资格。”
NCTQ响应
数学专家顾问团审查了这些反馈，并同意了这些建议。NCTQ将声明(相关部分下划线)修改为:
为了让小学教师能够提供公平和有效的数学教学，教师准备项目为他们的小学候选人提供了《数学教育》中规定的内容和教学知识公认的数学教育标准．"
(内容)
发现:标准的内容
受访者同意预备项目应该教授有抱负的小学教师专业的数学内容知识(96%同意或强烈同意)和数学教学的教学知识(96%同意或强烈同意)。受访者也普遍同意专业数学内容知识领域的主题(93%的受访者同意或强烈同意这四个主题是“专业内容知识的正确领域”，可用于评估基础项目)。sea与tpp和ihe之间的一致性几乎没有差异，教过小学学生数学的人和没有教过小学学生数学的人之间也没有差异。
这四个确定的主题构成了基础教育项目中所教授的数学课程的专业内容知识的基础。对这四个主要议题没有建议修改。”
不过，一些答复者确实建议对四个主要专题中的子专题作一些修订。
| 对标准内容提出的补充 | 例子的评论 | NCTQ响应 |
| 公共内容知识(N=15) | “我担心的一个问题是，有些项目不需要太多的数学知识(即数学课程，或基础教育数学课程)来进入他们的项目。此外，越来越多的项目接受任何数学课程作为学生拥有数学知识的证明(例如，接受1982年的代数2课程)。我认为还需要关注确保pst具备基本的数学知识。” | NCTQ和小组一致认为“共同内容知识”(教师和非教师使用的基本数学知识)的重要性。NCTQ主要通过跟踪各州对未来教师的共同内容知识的要求来解决这一问题，这些要求由招生要求和一般执照测试定义。此外，NCTQ正在对未来教师的数学要求进行分析，并将在最终报告中包括这一分析。 |
| 分数，比例，比例推理(N=6) | 我同意这些是正确的领域，但我不知道为N&O指定子主题是否有用(特别是考虑到一般都有一门完整的课程专门讨论它)。例如，在本主题中是否包含了使用分数和百分比来关注比率和比例的方法?尽管这些都是6-8年级的话题，但我认为应该让小学教师清楚地了解它们之间的联系，以免造成无意的误解。” “我认为分数应该属于一个独立的领域，而不是数字和运算。分数有很多东西要学。” |
分数的话题很关键。虽然从3年级开始，CCSS-M将“数字与运算-分数”与“数字与运算- 10进制”分开，但我们决定合并。考虑到结果的实用性，NCTQ决定不将1-8年级的数学内容划分为CCSS-M的10个主题领域(将7-8年级视为“水平内容知识”)，而是基于NCTM的内容标准划分为四个总体主题。(注:根据专家顾问团的建议，我们将“几何”和“测量”合并为一个主题。) |
| 过程标准、问题解决和数学建模(N=6) | “数学建模是一个很大的组成部分，被排除在这个列表之外。这是一种思考和利用数学的方式，可以向更广泛的观众讲述。在这种背景下，有越来越多关于开放式解决问题的研究，有助于提高数学理解，尤其是对那些在数学社区代表性不足的人。” “这些都是数学中教授的主要主题，但我想把它们扩展到NCTM提到的过程标准中。” |
在审查必修数学课程的描述或教学大纲时，NCTQ分析人员确实会在主要主题领域的背景下考虑过程标准(解决问题、推理和证明、沟通、联系和表示)的参考。根据NCTM的定义，过程标准是“…获取和应用内容知识的方法”，并不是孤立于内容。虽然“解决问题”或“推理和证明”没有单独编码，但它们被视为内容主题区域下的证据。 随着NCTQ从课程中收集到更多关于必修数学课程内容的证据，我们将继续探索分解过程信息的方法。 |
| 教师经验和背景的测量(N=5) 几名受访者表示，教师的背景很重要，但对强势背景的定义存在分歧。 |
“教师预备课程的教师应该有K-12的教学经验。” “数学应该由拥有数学学位的教授来教授。人们必须深刻理解这些概念的垂直排列。” “请数学教育教授教授数学内容知识，而不是请数学教授给我们的职前小学数学教师教授数学内容课程。” |
在本标准的制定过程中，NCTQ试图收集教师的生平信息，以确定他们的背景和资格。它被证明是不现实的，原因有很多:一些机构的规模要求同一门课程有许多教师，这些教师之间的流动意味着，在一个学期可以得出的关于教师的结论在下一个学期就不再是正确的，最值得注意的是，我们无法确定必要的研究来捍卫任何关于数学教师的适当资格的建议。虽然从直觉上讲，教师应该有K-12的经验，但在可能的范围内，所有的NCTQ标准必须牢固地建立在已经发表和同行评议的共识研究基础上。 |
| 股本(N = 5) | “考虑到小学数学教育领域的现状，任何不考虑教师为解决公平和包容问题所做准备的评估项目都将受到极大的限制。” “令我困扰的是，这个标准中遗漏了公平指示一词。它应该是“……基础的公平和有效的教学"或"以公平为中心的有效教学" |
NCTQ同意这一评论，并修改了声明以反映这一目的。 |
受访者还指出了一些他们认为应该从标准中删除的子主题。
| 提出要从标准中删除的子主题 | 例子的评论 | NCTQ响应 |
| 概率(N = 7) | “特别是，概率不再是大多数州K-5年级教授的主题，也不应该是，因为它依赖于对比率(而不是分数)的理解，而现在中学以前通常不会教授这种理解。” “在国家数学共同核心标准(Common Core State Standards for Math)中，概率论的主题直到六年级才出现;因此我们的K - 5的老师甚至都没有教它，我们的6年级的老师继续大部分的数据分析，而不是真正的概率本身。” |
有两个因素可以解释我们的立场。首先，许多州认为基础教育是K-6。其次，小学教师需要对“接下来”的主题有一个合理的理解。虽然有理由认为K-2教师几乎不需要接触概率，但执照通常涵盖5年级和6年级的教师。 |
| 变换与对称(N=3) | “我发现几何下面的项目重点是变换和对称，因为大多数标准(NCTM和CCSSM)对这些内容的关注少于其他几何内容。” |
NCTQ同意，“转换”是一个通常在高中水平处理的数学主题，不会是小学教师数学必修课的常见组成部分。然而，“对称”是一个后面会提到的话题。如果程序没有处理转换(或任何其他特定的子主题)，它们不会扣分，但用于转换的时间在“几何”主题下计算。 |
(数据源)
发现:数据来源和分析
受访者最关心的是数据来源的问题，特别是课程描述和教学大纲的使用，尽管大多数受访者的观点仍然支持新标准。
在没有课程大纲的情况下使用课程描述的问题上，来自高等教育机构的受访者更赞成:50%的环境顾问同意，相比之下，来自TPPs和IHEs的受访者有61%同意。
NCTQ响应
国家技术中心进行了一些试点测试，以评估课程描述的准确性，然后确定其作为证据来源的可接受性。一项试点测试评估了200门课程，这些课程都有课程描述和教学大纲，以得出两个独立的评估结果，即在五个关键主题上各花了多少时间。这两项分析的平均结果相似，对五个主题的分析结果都在10个百分点的范围内。此外，两种方法下的课程成绩分布高度相关，对任何一种方法都没有明显的偏见。技术咨询小组(TAG)审查了使用课程描述代替课程大纲，以及评估学生间的可靠性的方法，并没有引起实质性的关注，前提是项目有机会提交额外的证据。更多的详情请点击这里并在随后的技术手册中配合标准的全面发布。
(coursetime)
结果:课程时间
受访者还被问及每个专业内容主题领域应该投入多少课程时间。主流意见大体上与专家咨询小组的建议一致。
虽然有人可能会认为数学教育工作者和其他对数学教育投入很大的人——大多数回复公开评论邀请的人——可能会为小学教师必须修的数学课程数量设定不切实际的高标准，但他们的回答和专家咨询小组的最终决定是相对一致的。
- 64%的受访者表示，《数字与运营》课程至少需要45个小时。该小组设定了45小时的目标，实际上是一门三学分的课程。
- 多数受访者(38%)表示，代数思维所需的课程时间为半门课程，34%的人倾向于多学一些，23%的人倾向于少学一些。该委员会将目标设定为不到3学分课程的一半，即20小时。
- 多数受访者(40%)表示，几何与测量课程所需的时间是一门课程的一半，34%的人选择更多的时间，22%的人选择更少的时间。该委员会将目标定为25小时，即3学分课程的一半多一点。
- 受访者对概率与统计的看法存在分歧;37%的受访者同意小组的意见，认为概率与统计学需要不到一半的课程，37%的受访者推荐大约一半的课程。该委员会将目标定为15小时，即3学分课程的三分之一。
“课程应该有两种方法来教授初级数学。幼儿阶段以及中高年级阶段的数学四个方面的教学内容知识，在一门课程中无法充分涵盖，特别是当你考虑到数学方法课程所必需的实地考察时。”
“大量研究表明，小学数学很难理解，教起来更难。减少推荐的数学专业课程数量是错误的做法。”
“如果你只有两门3学分的课程，那么内容就太多了。”
一般来说，大多数受访者同意，基于专业数学内容知识和教学数学内容知识的课程要求，使用课程描述和教学大纲对项目进行评分，可以提供一个有用的图像，说明项目是否满足要求(79%同意或非常同意)。
此外，大多数受访者认为，小学数学标准的评估过程将提供洞察准备项目的质量(81%同意或强烈同意)。值得注意的是，IHEs和TPPS之间的一致性更高(84%)，而SEAs(70%)。只有三个来自TPPs或ihe的受访者强烈反对这一说法。
请参见
数学专家顾问团
有关该过程的详细信息。
(Section3)
技术顾问组数学召集
2021年10月，NCTQ召集了一个技术咨询小组(TAG)，审查与修订数学标准相关的关键方法学过程。在TAG之前提出的主要问题是NCTQ有兴趣通过考虑更容易获得的课程描述来引入一种替代方法，而不是只看课程大纲。会议期间讨论的主要议题包括评分者之间的协议、教学大纲、课程描述的可比性和评分模型。以下是评估小组对每一个方法过程的讨论和发现的摘要。
(interrateragreement)
评分者间信协议
评估评估小组对分析人员之间在课程描述和课程大纲方面达成的协议进行了多项计算，以及课程描述和课程大纲结果的可比性。用于这些分析的数据来自200门课程的试点测试。NCTQ部分随机分配了课程描述和教学大纲的分析师，以便能够分析评分者的一致意见。评价者之间的协议集中在标准的四个内容主题和数学教学法的五个关键主题。问题在于，这些进程是否有能力以两种主要方式达成足够高的协议。首先，分析人员是否确定了一门课程是否涉及这五个关键主题;第二，分析师在一个主题上投入的教学时间占整个课程的百分比是如何相关的?
为了评估使用课程描述的分析师是否在五个关键主题上达成了足够强的评分者之间的一致意见，当要求两名分析师就五个关键主题中是否有任何一个在课程描述中可识别做出独立判断时，评估小组观察了一致性的比率。在这种情况下，TAG的同意率是可以接受的，从95.0%到99.5%不等。
当两名分析人员独立编写一份课程描述，以确定专门用于某个主题的教学时间时，TAG还审查了一致性的比率。在这一措施上，满意率再次达到了TAG确定的满意率，在0.844到0.982之间。
TAG随后将注意力转向教学大纲的评分协议。他们检查了两位分析师的结果，以确定课程是否涵盖了这五个关键主题中的任何一个。评估小组对分析师之间的一致意见再次感到满意，一致意见的比例在91.4%至98.3%之间。
最后，TAG审查了让两名分析人员使用教学大纲独立确定一个主题的教学时间百分比的结果。评分者之间的一致性亦令TAG满意，介于0.931至0.985之间。
表1。评分者间信协议
基于这些结果，TAG成员一致认为，分析师之间使用教学大纲或课程描述的评分者之间的协议是足够的。尽管如此，考虑到课程描述的简短性以及这将是第一次使用课程描述，TAG确认了NCTQ的计划，即由两名分析师独立分析所有的课程描述，并由第三名分析师对任何重大分歧进行判决。
[摘要]
教学大纲和课程描述的可比性
然后，当课程描述和教学大纲同时使用时，TAG检查了评分之间的一致性，以确保结果具有可比性。根据设计，教学大纲包含了更详细的信息，包括所涵盖的主题和每个主题的教学时间。课程描述是对课程所涵盖主题的高级总结。为了进行可比性分析，研究小组检查了185门既有课程描述也有教学大纲的数学课程的编码结果。
两名分析师独立编码课程描述中是否引用了关键主题领域(两名分析师的平均结果)与一名分析师使用教学大纲对课程进行编码的结果进行了比较。
除了一个题目——代数思维，两者之间的一致性是足够的。
- 几何和测量:89%
- 数量和运营:83%
- 数据分析和概率:82%
- 代数思维:67%
即使考虑到代数思维的一致性率较低，TAG的结论是，编码的可靠性足以满足这种分析的水平，描述和大纲编码之间缺乏一致性的问题很可能是课程中缺乏处理主题的一个特征。
评估小组认为，在没有教学大纲的情况下，一致同意的比例通常足以允许使用课程描述，特别是在项目有机会审查他们的成绩并决定是否提供教学大纲的情况下。TAG同意专家顾问团的意见，即NCTQ应尽一切努力从教师准备项目中获取教学大纲，并支持向项目提供第二次提供材料的机会。
(得分)
评分模型
对于四个内容主题领域和数学教学法，TAG支持一种分级结构，其中每个主题的教学时数在每门课程中计算，并为项目求和。在这种评分方法下，课程根据达到目标的教学时数获得学分。五个主题值的总和，然后用于确定总体覆盖率。评估组成员考虑了数学教学法计算的另一种方法，即在达到教学时数目标的情况下，以全或无为基础给予分数。更细粒度的方法最终被接受，通过提供具有相同级别反馈的程序，使数学教学法与其他四个主题保持一致。还考虑了一种计分结构，在该结构下，每个专题领域将给予同样数目的分数。这个想法被拒绝了，因为它会增加一个主题领域的教学小时相对于另一个主题领域的相对价值。
小学数学技术顾问团
艾德·克洛博士
TPI-US首席执行官
克里斯汀博士发怒
课程协会评估与研究副总裁
科里博士Koedel
密苏里大学经济学和公共政策教授
威廉·施密特博士
密歇根州立大学特聘教授、课程政策研究中心创始人和主任
琥珀威利斯博士
曾任职TeachingWorks，现任dean for Impact项目总监
(第四单元)
数学专家顾问团
数学专家咨询小组(EAP)举行了两次会议，一次是在2021年5月，另一次是在2021年11月。
5月会议的目的是审查和提供关于该标准的数学主题和数据源的反馈。
11月，小组委员会开会审查了试点数据、公开评议期的反馈以及技术顾问组(TAG)的建议。在会议之前，小组就其在2021年5月会议上确定的四个内容领域(数字与运算、代数思维、几何与测量、概率与统计)下的每个子主题提供了建议。确定每个主题下的子主题的目的是为NCTQ数学分析人员提供特定的指导，以确定如何适当地编写教学大纲和课程描述。
在11月的会议上，专家小组就最终确定该标准的四个关键问题提供了意见:1)确定数学教学法如何影响一个项目的评分;2)设定每个主要主题领域的目标教学时数;3)定义“A”程序;4)建立一个涵盖“数字与运算”和“代数思维”两门课程主题重叠的评分模型。这里解释了每种推荐的解决方案。
(教育学)
数学教育学
根据专家顾问团和技术顾问团(TAG)的建议，数学教学法将通过估计一个项目的课程专门用于这一主题的教学时数来进行评估，类似于四个内容领域。对于所有五个主题，项目根据分配给该主题的教学时数(达到但不超过目标阈值)获得分数，作为总可用教学时数的份额。(小时)
目标教学时间
为了对所有类型的课程进行评估，NCTQ需要建立一个固定的衡量单位，“教学时数”，而不是“半个课程”，因为课程包含不同的学分时数。然而，由于大多数机构的课程采用3个学分的格式，每个学分代表15个教学学时，下面图表中的转换可能会有用。在考虑之前的工作之后343根据所有反馈，包括公开评论回复和专家小组的建议，NCTQ确定了目标项目在结合课程后应达到的最低教学时数:
| 数字&操作 | 代数思维 | 几何与探测 | 数据分析与概率 | 数学教育学 | 总计 |
| 45小时 | 20个小时 | 25小时 | 15个小时 | 45小时 | 150小时 |
| 一个3学分的课程 | 不到一半的3学分课程 | 3学分课程的一半多一点 | 三学分课程的三分之一 | 一门3学分的课程 | 10个学分 |
设定适当的教学时数的过程最初是在2008年进行的，当时NCTQ首次设计了这个标准(见没有共同点(参见第24页)，以获取该过程的完整描述)。在这次修订中再次审查了这些分配，对原来的目标只作了适度的修改，最后仍然建议大约四门3学分的课程，以涵盖必要的内容和教学知识。
(Aprogram)
A级程序的定义
专家小组建议，每个科目的教学时数至少要达到目标教学时数的90%，才有资格获得a。鉴于这是一个最低的门槛，这一规则相对来说是不变的，这意味着即使课程在除一个领域外的所有科目的累计教学时数达到90%或以上，也不能获得a。(重叠)
解决数与运算与代数思维之间的重叠
小组在确定代数思维教学时数的问题上绞尽脑汁，甚至一度考虑将《数字与运算》和《代数思维》合并为一个主题。课程描述通常结合了数字与运算和代数思维的概念，这使得在确定教师准备项目的总体成绩时很难分开。这可能是因为学生标准(如共同核心国家数学标准(CCSS-M))在初中阶段将运算和代数思维结合起来，而在后期阶段，代数将成为一个独立的主题。小组最终同意，为课程提供特别关于代数思维的反馈是很重要的，但不希望课程在这种挑战下被不公平地评分。
委员会建议将数字与运算和代数思维结合起来进行评分，NCTQ确认这种方法是首选的解决方案，因为它最有可能避免惩罚由于数字与运算和代数思维之间的主题重叠而存在的任何模糊的程序。
我们将继续监测和评估TPPs为解决代数思维所采取的方法，并考虑对标准进行修订，以更好地为项目提供反馈，以加强关键数学主题的覆盖面。
数学专家顾问团成员
詹妮弗博士Bay-Williams
路易斯维尔大学数学教育教授
艾丽西亚布朗女士
底特律公立学校社区区K-8数学高级主任
史蒂文先生雷旺德
美国研究所首席研究分析师
丹尼斯·帕迪拉
大盆地学院基础教育教授和系主任
迈克尔·萨沃伊博士
TeachPlus项目副总裁
琥珀威利斯博士
曾任职TeachingWorks，现任dean for Impact项目总监
匿名成员
数学家和MET研究的贡献者代表
北卡罗来纳州农业技术州立大学代表
年度教师代表，数学专家
中大西洋地区大学代表
大学代表,Southern-U.S。地区
(尾注)
